기초 수학 예제

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ 이고 합이 $b = - 62$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- 62 z$ 에서 $- 62$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 (z) - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1.1.1.2

$- 62$ 를 $1$ + $- 63$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + (1 - 63) z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + 1 z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1.1.1.4

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 z}{(7 z^{2} + z) - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 z}{z (7 z + 1) - 9 (7 z + 1)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1.1.3

최대공약수 $7 z + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 27 = - 189$ 이고 합이 $b = - 60$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- 60 z$ 에서 $- 60$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 (z) - 27}$

단계 1.2.1.2

$- 60$ 를 $3$ + $- 63$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + (3 - 63) z - 27}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + 3 z - 63 z - 27}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z^{2} + 3 z) - 63 z - 27}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{z (7 z + 3) - 9 (7 z + 3)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $7 z + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ 에 $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

단계 4.2

$\frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ 에 $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

단계 4.3

$(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

단계 4.4

$(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$6 z (7 z + 3)$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.1.2

$- 8 z (7 z + 1)$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.1.3

$2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))$ 에서 $2 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (3 (7 z + 3) - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 z (3 (7 z) + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.3

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (21 z + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z) - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.6

$7$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.8

$21 z$ 에서 $28 z$ 을 뺍니다.

$\frac{2 z (- 7 z + 9 - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 6.9

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{2 z (- 7 z + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 7 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (- (7 z) + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 7.2

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 z (- (7 z) - 1 (- 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 7.3

$- (7 z) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 z (- (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- (7 z - 5)$ 을 $- 1 (7 z - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 z (- 1 (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

단계 7.4.3

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 z (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$